Андрей Шевченко родился 29 сентября 1976 года в селе Дворковщина, Яготинский район (Киевская область). Первые годы его жизни прошли в Дворковщине, затем в 1979-м семья переехала в Киев, в один из новых городских районов — Оболонь.

Первые шаги в футболе Андрей сделал на спортплощадке средней школы номер 216 (здесь он учился с первого по десятый класс, в 1983—1993 гг.). Играл за команду ЖЭКа, которой руководила инструктор-женщина. На одном из детских турниров Шевченко приметил тренер детско-юношеской спортивной школы киевского «Динамо» Александр Шпаков, пригласив в свой класс.

Родители Андрея поначалу были против увлечения сына. Николай Шевченко хотел, чтобы после окончания школы наследник пошёл по его стопам — стал военным. Да и ездить на тренировки нужно было через весь город. Но Шпаков убедил Николая Григорьевича и маму Андрея, Любовь Николаевну, в том, что у их ребёнка есть перспективы в футболе. Но занятия спортом едва не были перечеркнуты аварией на атомной станции в Чернобыле. Весной 1986-го киевских школьников спешно вывозили подальше от регионов, «помеченных» радиацией. Вернувшись домой, Андрей продолжил играть в футбол.

Интересный факт во многом повлиявший на Шевченко как бомбардира: в 1990-м году на товарищеском турнире «Кубок Иана Раша» Андрей стал лучшим бомбардиром, причём самым молодым из всех участников. Звезда футбольного клуба Ливерпуль и сборной Уэльса Иан Раш после матча подарил Шевченко новые бутсы. В то время достать хорошую экипировку в СССР было не легко.

Команда, в которой выступал Шевченко (в 1992 году Шпакова на тренерском посту сменит Александр Лысенко), в августе 1991-го стала победителем последнего первенства СССР среди юношей 1976 года рождения. В её составе Шевченко, начинавший на позиции опорного полузащитника, завоевал свои первые международные призы и титулы.